Driehoeksconstructie: b+c, B - C, rb+rc

Constructie ][ Driehoeksconstructies | Meetkunde | Cabri

b+c, B - C, r_b+r_c

De punten X_b en X_c zijn de projecties van I_b en I_c op de lijn BC.
J' is het snijpunt van de loodlijn in X_b met de lijn door I_c evenwijdig met BC.
Nu geldt (zie Referentie):
-- hoek I_bI_cJ' = ½(B - C)
-- X_bX_c = I_cJ' = b + c
-- M_a (het midden van BC) is eveneens het midden van X_bX_c.
In het rechthoekige trapezium X_cX_bI_bI_c is dan MaK" = ½(r_b + r_c), waarbij K" het midden is van I_bI_c.

Uitgaande van I_cJ' = b + c construeren we de rechthoekige driehoek I_cJ'I_b (volgens ZHH).
De cirkel (K", ½(r_b + r_c)) snijdt de loodlijn uit K" op I_cJ' in het punt M_a.
De loodlijn in M_a op de lijn K"M_a snijdt de projecterende lijnen van I_b en I_c dan in de punten X_b en X_c.
De beide uitcirkels (I_b) en (I_c) zijn dan te construeren.
Het punt A is het inwendig gelijkvormigheidspunt van beide cirkels.
De punten B en C vinden we dan als gemeenschappelijke (inwendige) raaklijnen door A aan die cirkels.

Referentie
DICK KLINGENS: Over de tritangent stralen van een driehoek. PDF-bestand (maart 2004), ca. 215 kB.

[p : ahbr.htm] laatste wijziging op: 20-04-2005