Cabri-werkblad

Overzicht ][ Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri

Overzicht - Coördinaten in Cabri
terug

Inleiding terug
Als je een nieuw Cabri-tekenblad kiest, dan gebeurt er op de achtergrond al heel wat, waarvan we (gelukkig?) niets zien.
Eén van die dingen is, dat Cabri (in eerste instantie voor eigen gebruik) een assenstelsel creëert.
Teken je nu bijvoorbeeld een punt op het tekenblad, dan voegt Cabri daaraan direct (en vooralsnog onzichtbaar) de coördinaten toe.
Maar, we kunnen die coördinaten zichtbaar maken en er ook mee werken.
We zullen zien dat Cabri vergelijkingen van lijnen kan bepalen en grafieken van functies kan tekenen.
De Cabri-functies die hierbij gebruikt worden, bevinden zich in twee menu’s: in het Layout-menu ("Toon assenstelsel") en in het Reken-menu ("Vergelijking en coördinaten"); zie figuur 1.

figuur 1 coord1         coord2
Layout-menu Reken-menu

Opdracht 1

terug
Kies dus maar een nieuw tekenblad en teken daarop een punt P.
  • Ga naar het Layout-menu en kies de functie "Toon assenstelsel"; kies vervolgens in het Reken-menu de functie "Vergelijking en coördinaten".
  • Selecteer nu het reeds getekende punt P.
  • Je ziet dan iets als:
    figuur 2 coord3 De coördinaten van P hangen af van het zichtbare assenstelsel.
    Opmerking
    Het feit, dat de coördinaten in figuur 2 in twee decimalen worden weergeven, is afhankelijk van de (door je docent) gekozen instellingen.
    [einde Opmerking]
  • Verplaats nu de oorsprong van het assenstelsel en kijk wat er met de coördinaten van P gebeurt.
  • Verplaats ook het punt P.
    Kijk eens wat er gebeurt als je het punt op de x-as dat met een 1 is aangegeven (Deze eenheid), naar rechts of naar links verplaatst. Geef een korte beschrijving.

    Opdracht 2

    terug
  • Teken op hetzelfde tekenblad nu ook een punt Q.
  • Teken de lijn door P en Q.
  • Kies nu in het Reken-menu weer "Vergelijking en coördinaten" en selecteer dan de lijn PQ.
  • Cabri bepaalt nu dus de vergelijking van de lijn ten opzichte van het weergegeven assenstelsel (zie figuur 3a).

    figuur 3a
          

    figuur 3b

    coord4 coord5

    Een macro

    terug
    In het Layout-menu staat nog een functie die we kunnen gebruiken als we met een assenstelsel werken: "Definieer rooster" (zie figuur 4a).

    figuur 4a

              

    figuur 4b

    coordm4a

    coordm4b

    Layout

    -menu

    Constructie

    -menu

    Opdracht 3

    terug
    Alleen als je een assenstelsel hebt gekozen (gedaan met "Toon assenstelsel"), kan je de functie "Definieer rooster" gebruiken.
    Kies de functie "Definieer rooster" en selecteer daarna (klik op) éen van de assen van het assenstelsel (Deze assen).

    Alle punten met gehele coördinaten worden nu op het tekenblad zichtbaar. Dit zijn dus de roosterpunten.

    • Kies in het Punt-menu de functie "Punt".
    • Beweeg dan de Wijzer over het tekenblad. Wat merk je op, als je met de Wijzer in de buurt van een roosterpunt komt?
    • Teken het punt met coördinaten (3 ; 1).

    Het is niet mogelijk op deze manier het punt met coördinaten (3½ ; 1½) te tekenen. Immers dat is geen roosterpunt.

    We zullen voor deze toepassing een macro ontwerpen.

    • Kies een nieuw tekenblad en maak het assenstelsel zichtbaar ("Toon assenstelsel").
    • Gebruik de functie "Wijzig getallen" in het Extra-menu om twee getallen (voor de x- en y-coördinaat van het te tekenen punt) op het tekenblad te zetten (zie figuur 5: de getallen 3.5 en 1.5).
    figuur 5 coord7

    Aanwijzing

    Na het kiezen van de functie moet je ergens op het tekenblad klikken; dan opent zich een speciaal venstertje, coord6, waarin je "drie punt vijf" typt.
    Daarna klik je op een andere plaats op het tekenblad en je typt "1.5" in eenzelfde venstertje.
    [einde Aanwijzing]

    We leggen nu de x-coördinaat op de x-as vast met de functie "Maat overbrengen" uit het Constructie-menu (zie figuur 4b).

    Het snijpunt van beide loodlijnen is het punt P.

    Je kan nu de macro:PuntCoord vastleggen.

    Opmerking


    We zullen deze macro in Opdracht 4 gebruiken.
    [einde Opmerking

    Grafieken
    terug
    De methode die hierboven is weergegeven, kunnen we, enigszins gewijzigd, ook gebruiken om grafieken van functies te tekenen.
    Kortweg gezegd:

    een functie is een voorschrift waarmee bij een (willekeurige) waarde van x de bijbehorende waarde van y wordt vastgelegd.
    De "meetkundige plaats" van alle punten (x, y) is dan de grafiek van de functie.

    Opdracht 4

    terug
    We willen nu de grafiek tekenen van y = ½x2 + 1/x.
    • Kies een nieuw tekenblad met daarop het assenstelsel. Zorg ervoor, dat de macro:PuntCoord beschikbaar is.
    Kies nu een willekeurig punt X op de x-as (met "Punt op object"; Op deze as).
  • Toon de coördinaten van dat punt (met de functie "Vergelijking en coördinaten").
  • De x-waarde van het punt X gebruiken we om met de "Rekenmachine" (zie ook het Cabri-werkblad "Rekenmachine") de bijbehorende y-waarde te bepalen.

    • Voer de bedoelde berekening met Cabri’s Rekenmachine uit (zie figuur 6).
    figuur 6 coord9 Opmerking
    Selecteer telkens als de waarde van x nodig is, de x-coördinaat van het punt X, die door Cabri geplaatst is in de variabele a.
    [einde Opmerking]
  • De y-waarde zetten we, na het klikken op de knop [=] van de Rekenmachine, op het tekenblad (klik op de uitkomst en dan op de gewenste positie op het tekenblad).
  • Kies nu de macro:PuntCoord; deze staat onderaan in het Macro-menu.
  • Selecteer de x-coördinaat van het punt X (Dit getal), selecteer dan het getal achter "Resultaat:" en klik tot slot op éen van de assen.

    Het punt met coördinaten (x, y) wordt dan op het tekenblad geplaatst (zie punt Y in figuur 7).

    figuur 7 coord10
    • Kies dan de functie "Meetkundige plaats" in het Constructie-menu.
    • Selecteer het punt Y en vervolgens het punt X.

    De door Cabri getekende meetkundige plaats is de grafiek van de functie y = ½x+ 1/x.

    Opdracht 5

    terug
    a. Teken in dezelfde figuur ook de grafiek van y = ½x2.
    b. Teken ook de grafieken van de functies y = 3 sin x en y = sin(1/x) in éen figuur (zie figuur 8a).
    .

    figuur 8a

          

    figuur 8b

    coord11

    coord11b

    De grafiek van y = sin(1/x) heeft in de buurt van x = 0 een wat eigenaardig gedrag.
    Je kan daarin wat meer inzicht krijgen, als je de grafiek vergroot.
    Dat kan door verplaatsing van de eenheid op de x-as.
    c. Selecteer het punt op de x-as dat is aangegeven met 1 (Deze eenheid). Sleep dit punt wat meer naar rechts (zie figuur 8b).
    Opmerking
    Tijdens het verslepen van de eenheid wijzigt de waarde!
    [einde Opmerking]
    d. Experimenteer ook eens met enkele andere functies (naar eigen keuze).

    Download terug
    Dit werkblad is NIET MEER in PDF-formaat beschikbaar.
    Download coords.pdf (ca. 420 Kb)
    Een PDF-bestand kan met Acrobat® Reader worden gelezen: Get Acrobat® Reader


    begin pagina

    [coord.htm] laatste wijziging op: 19-01-18