Macro: BrandpuntenKegelsnede

Beschrijving | Bijzonderheden | Constructie ][ Kegelsneden-macro's

Beschrijving
De macro tekent een cirkel waarop de brandpunten van een kegelsnede (ellips of hyperbool) liggen

De helptekst luidt:
"Constructie brandpunten kegelsnede bepaald door de snijpunten van een cirkel en de hoofdas (H, E).
- Selecteer de kegelsnede.
Daarna wordt een cirkel getekend die de brandpunten op de hoofdas bepaalt."

Bijzonderheden

Geen

Constructie
De constructie is gebaseerd op het feit, dat de raaklijn en de normaal van een punt van de kegelsnede een involutie induceren op de hoofdas van de kegelsnede. De dekpunten van die involutie zijn dan de brandpunten van de kegelsnede.

In de figuur hiernaast zijn A'A" en B'B" paren van een involutie op de hoofdas van de kegelsnede, gegenereerd door de normaal en raaklijn in opvolgend A en B van die kegelsnede.
De cirkel c' bepaalt nu op de hoofdas de dekpunten van die involutie. Dit zijn de brandpunten van de kegelsnede.
Echter, indien de kegelsnede van gedaante wijzigt, worden ook de imaginaire brandpunten van de kegelsnede door deze cirkel aangewezen.
De cirkel c' is daardoor ongeschikt om de brandpunten te bepalen.

Er kan echter uitgaande van de cirkel c' een tweede cirkel worden geconstrueerd die door de reële en door de imaginaire brandpunten gaat.

K₁ en K₂ zijn de snijpunten van de cirkel c' met de nevenas van de kegelsnede.
L en M zijn opvolgend de snijpunten van de cirkels met middelpunt O door K₁ en K₂.
De cirkel met middellijn LM snijdt de nevenas in ImF1 en ImF2 (de imaginaire brandpunten).
De cirkel door deze punten gaat door de brandpunten van de kegelsnede.

[brandpuntenkegelsnede.htm] laatste wijziging op: 22-12-1999