Oplossen van lineaire vergelijkingen
Een lineaire vergelijking heeft de algemene gedaante
ax + b = c
waarin a, b, c reële getallen zijn.
[1] a = 0
De vergelijking gaat dan over in 0x + b = c.
Is nu b ¹ c, dan heeft de vergelijking geen
oplossing.
Is b = c, dan is bestaat de oplossingsverzameling uit de reële getallen (x
Î IR).
[2] a ¹ 0
Bij deling door a vinden we nu: x + b/a = c/a.
De oplossing van de vergelijking is in dit geval x = (b-c) /
a.
Voorbeelden
In het algemeen wordt de oplossing van een lineaire vergelijking gevonden door de termen
met de onbekende (x) te scheiden van de overige termen ('naar de andere kant brengen').
3x + 7 = 5
3x = - 2
x = - 2/3
of ook
3x + 7 = 9x - 4
3x - 9x = - 4 - 7
- 6x = - 11
x = 11/6
[einde Voorbeelden]
In het tweede voorbeeld wordt tevens aangegeven hoe een stelsel van twee lineaire
vergelijkingen met twee onbekenden kan worden opgelost.
Hebben we
f (x,y) = ax + by + c
g(x,y) = px + qy + r
en willen we de waarden (x,y) weten waarvoor f (x,y) = g(x,y), dan
kunnen we voor b, q beide ¹ 0 schrijven:
y = - a/b x - c
y = - p/q x - r
waaruit we voor x vinden:
-a/b x + p/q x = c - r
zodat
(-aq + bp)/bq · x = c - r
waaruit we vinden x = bq(c-r) / (-aq + bp)
Voor het vinden van de waarde van y gaan we daarna op dezelfde manier te werk.
[linverg.htm] laatste wijziging op: 17-12-00