Over de construeerbaarheid van gehele hoeken

[ Analyse ]


Stelling
Een hoek van a (met a geheel) is construeerbaar DESDA a een veelvoud is van 3.

Onder 'construeerbaar' verstaan we 'te construeren met alleen passer en liniaal'.
Het komt er dan op neer, dat sin(a) en cos(a) beide met passer en liniaal te construeren zijn.

Zie ook de pagina "Trisectie van een hoek" voor construeerbaarheid met passer en liniaal.

pdfsmall.gif (178 bytes)Klik hier voor een PDF-bestand met het bewijs van bovenstaande stelling (ca. 201 kB).
Voor het lezen van zo'n bestand is Adobe Reader noodzakelijk >>> Get Reader.

Overzicht
Hieronder staan uitdrukkingen voor de sinus van de betreffende hoeken.

hoek     sinus hoek     sinus
image101.gif (249 bytes)      image103.gif (712 bytes)             image161.gif (266 bytes) image163.gif (478 bytes)
image105.gif (251 bytes) image107.gif (433 bytes) image165.gif (268 bytes) image167.gif (691 bytes)
image109.gif (252 bytes) image111.gif (458 bytes) image169.gif (267 bytes) image171.gif (278 bytes)
image113.gif (258 bytes) image115.gif (478 bytes) image173.gif (268 bytes) image175.gif (707 bytes)
image117.gif (258 bytes) image119.gif (309 bytes) image177.gif (259 bytes) image179.gif (230 bytes)
image121.gif (263 bytes) image123.gif (274 bytes) image181.gif (268 bytes) image183.gif (465 bytes)
image125.gif (266 bytes) image127.gif (691 bytes) image185.gif (271 bytes) image187.gif (437 bytes)
image129.gif (260 bytes) image131.gif (476 bytes) image189.gif (273 bytes) image191.gif (706 bytes)
image133.gif (266 bytes) image135.gif (464 bytes) image193.gif (255 bytes) image195.gif (339 bytes)
image137.gif (255 bytes) image139.gif (181 bytes) image197.gif (261 bytes) image199.gif (314 bytes)
image141.gif (266 bytes) image143.gif (695 bytes) image201.gif (272 bytes) image203.gif (442 bytes)
image145.gif (259 bytes) image147.gif (336 bytes) image205.gif (268 bytes) image207.gif (466 bytes)
image149.gif (272 bytes) image151.gif (695 bytes) image209.gif (265 bytes) image211.gif (480 bytes)
image153.gif (269 bytes) image155.gif (441 bytes) image213.gif (274 bytes) image215.gif (695 bytes)
image157.gif (258 bytes)    image159.gif (233 bytes) 90    1

(onder voorbehoud)

N.B.
Voor een afleiding van de goniometrische verhoudingen van de hoeken van 36 en 72 zie het artikel "Over de hoeken van 36 en 72", januari 2006.
Klik hier om het artikel te downloaden (PDF-bestand; ca. 112 kB).
Voor het lezen van zo'n bestand is Adobe Reader noodzakelijk >>> Get Reader.


begin pagina
[p: constrhoeken.htm] laatste wijziging op: 03-01-2006