Cabri-werkblad
Overzicht | Applet | Download | Referenties ][ Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri
Overzicht - Projectieve
meetkunde, enkele eerste stappen 
- Inleiding
- Deel- en Dubbelverhouding
- Projectieve afbeeldingen
- Tussenspel
- Hoofdstelling van de projectieve meetkunde
- Afbeelding van een lijn op zichzelf, dubbelpunten, p-reeks
- Drie eigenschappen van een p-reeks
- Twee Cabri-macro's
- Oneigenlijk punt, de scalair van een p-reeks, p-maat
- Negatieve scalair
- Tot slot
- Literatuur
N.b. Van dit werkblad bestaat ook een vervolg: Cabri-werkblad Projectieve meetkunde / lijnenbundel, harmonie, involutie
In de Inleiding van het werkblad is vermeld:
In de vlakke meetkunde (en dus ook in Cabri)
wordt veelvuldig gebruik gemaakt van zogenoemde afbeeldingen. Dat zijn in het
algemeen voorschriften waarmee uit een bepaalde figuur een andere figuur ontstaat.
Bekende Cabri-afbeeldingen zijn: puntspiegeling, lijnspiegeling, rotatie,
vermenigvuldiging en translatie. Ook de functie inversie is zo'n afbeelding.
Een eigenschap van de meeste afbeeldingen (niet van inversie en ook niet van
vermenigvuldiging) is dat lengtes van lijnstukken (onderlinge afstand van punten) bij die
afbeelding niet veranderen (invariant zijn).
Ook begrippen als 'liggen op' (van punten) en 'gaan door' (van lijnen) veranderen meestal
niet bij origineel (de oorspronkelijke figuur) en beeld (de figuur die
ontstaat als gevolg van de afbeelding).
In hetgeen volgt introduceren we een afbeelding waarbij niet de lengte van een lijnstuk,
maar wel een (bijzondere) verhouding tussen de lengtes van meerdere lijnstukken die
gelegen zijn op dezelfde lijn, invariant is.
Daarop voortbouwend zullen we enkele eigenschappen van dat type afbeelding de revue laten
passeren.
We gaan er in dit werkblad van uit dat
begrippen als gelijkvormigheid, evenredigheden in een driehoek bij de
leerling bekend zijn; en voorts dat de leerling bekend is met het gebruik van de meeste
Cabri-functies, waaronder zeker Cabri's 'Rekenmachine'.
Het werkblad bestaat uit 20 pagina's A4 met daarop in totaal 32
leerlingopdrachten. Zie verder Download.
Het is de bedoeling dat de leerling de opdrachten uitwerkt en van zijn bevindingen een
verslag maakt.
De applets hieronder illustreren twee van die opdrachten (de eerste uit paragraaf 2, de tweede uit paragraaf 6).
| . |
 |
Download |
Het Cabri-werkblad zelf is alleen in PDF-formaat beschikbaar (ca. 340
kB).
Klik hier om het werkblad te
downloaden / IE-menu: rechtsklikken.
Klik hier > < om, indien gewenst, Adobe Reader®
(voorheen Acrobat Reader, voor PDF-bestanden) te downloaden. |
Klik hier om een bestand te downloaden met een
aantal op dit werkblad betrekking hebbende figuren e.d. (ca. 5 kB; ZIP-bestand).
Het bestand bevat naast de figuren die gebruikt zijn bij bovenstaande applets,
ook de op het werkblad behandelde Cabri-macro's Deelverhouding
en Dubbelverhouding in versies voor Cabri Geometery II en
Cabri Geometry II Plus (beide voor Windows).
Referenties
(alle op deze website)
| [1] | Projectieve meetkunde | Overzicht | |
| [2] | Dubbelverhouding | ||
| [3] | Cabri-werkblad Projectieve meetkunde / lijnenbundel, harmonie, involutie | Dit is een vervolg op het bovenstaande werkblad. |
[p : wbpm.htm] laatste wijziging op: 11-nov-05