Rond het zwaartepunt van een driehoek

Cabri-werkblad

Overzicht | Download | Referenties ][ Alle werkbladen | Meetkunde | Cabri

Overzicht - Rond het zwaartepunt van een driehoek

Op het werkblad worden onder meer de volgende eigenschappen onderzocht:

De zwaartelijn naar een zijde van een driehoek deelt het verbindingslijnstuk van de middens van de andere zijden middendoor.
Een driehoek en z'n middendriehoek hebben hetzelfde zwaartepunt.
Afstanden van de hoekpunten van een driehoek tot een lijn door het zwaartepunt (zie figuur 1).
De zwaartelijn als meetkundige plaats (zie figuur 2).
De zwaartelijnen van een driehoek verdelen die driehoek in zes driehoeken die gelijke oppervlakte hebben
Voor een willkeurig punt P en een (vaste) driehoek ABC met zwaartepunt Z geldt:
PA² + PB² + PC² = ZA² + ZB² + ZC² + 3PZ² (zie figuur 3)

figuur 1

Opmerking
Op het werkblad wordt onder meer bewezen, dat
AK = BL + CM

Klik hier >< voor een CabriJavapplet.

figuur 2

Opmerking
De lijn AD is de meetkundige plaats van de punten P met
V(PAB) = V(PAC).

Klik hier >< voor een CabriJavapplet.

figuur 3

Nb.
In de figuur hiernaast zijn de eenheden (cm²) weggelaten.

Klik hier >< voor een CabriJavapplet.

Download

Het Cabri-werkblad is alleen in PDF-formaat beschikbaar (ca. 75 kB).
Klik hier om het werkblad te downloaden / IE-menu: rechtsklikken

In het werkblad wordt gebruik gemaakt van de Cabri-macro "KwadraatLengte.MAC".
Klik hier om deze macro te downloaden (ca. 2 Kb).

Klik hier om de figuren van de hierboven genoemde CabriJavapplets te downloaden (ca. 5 kB; ZIP-bestand). In dat bestand is de macro "KwadraatLengte" eveneens opgenomen.

Klik hier >

< om, indien gewenst, Adobe Reader^{^®} (voorheen Acrobat Reader, voor PDF-bestanden) te downloaden.

Meer over zwaartepunten op deze website

Referentie

A.S. Posamentier: Advanced Euclidean Geometry, Key College Publishing, Emeryville (USA), 2002

[p:zwaartepunt.htm] laatste wijziging op: 15-aug-04