Ingeschreven bol van een viervlak

[ Overzicht stereo | Cabri 3D ]


Zie ook : De bol
Zie ook : Omgeschreven bol van een viervlak

Stelling
Een viervlak heeft een ingeschreven bol (d.i. een bol die raakt aan de vier zijvlakken van het viervlak).

Bewijs:

inbol2 ABCD is een viervlak.

De drie (binnen)bissectricevlakken op de ribben AB, BC, CA zijn niet evenwijdig. Deze vlakken gaan dus door hetzelfde punt I.
I ligt in het bissectricevlak van de vlakken ABC en ABD. I heeft dus gelijke afstanden, zeg r, tot die vlakken (IC' = ID' = r).
En die afstand r is dan ook gelijk aan de afstand van I tot de andere vlakken.
Het punt I is dus het middelpunt van een bol, met straal r, die raakt aan de zijvlakken van het viervlak ABCD (zie volgende figuur).

 

Zie ook: Bissectricevlakken van een tweevlakshoek.

inbol1 Klik hier >Cabri 3D applet (new window)< voor een Cabri 3D applet bij de hiernaast staande figuur (opent in een NieuwVenster).
inbol3 De bissectricevlakken zijn in nevenstaande figuur aangegeven met de naam van de ribbe die in het betreffende bissectricevlak ligt.

Nb. De raakpunten A', B', C', D' van de bol met de zijvlakken van het viervlak liggen niet in de bissectricevlakken!


begin pagina
[p ; inbol.htm] laatste wijziging op: 01-10-2008