Ellips-constructies met Cabri [6]

Constructie  |  Bewijs   ][  Kegelsneden  |  Macro's voor kegelsneden  |  Cabri

6. Ellips door 5 punten (stelling van Pascal)

Een kegelsnede kan worden bepaald door 5 punten.
Een zesde punt (van die kegelsnede) kan dus worden gebruikt om de kegelsnede te doorlopen.
Zoals bekend zijn de snijpunten van de overstaande zijden van een zeshoek die beschreven is in een kegelsnede, collineair (stelling van Pascal).
Hiervan kunnen we gebruik maken om het zesde punt, uitgaande van 5 punten die de kegelsnede vastleggen, te construeren.

We geven de constructiestappen:

• Teken 5 punten: 1, 2, 3, 4, 5
• Teken een cirkel met middelpunt 5 en willekeurige straal.
• Kies een punt P op die cirkel.
• Teken een lijn door 5 en P. Deze lijn is een zijde van de zeshoek.
• Teken de lijnen 12 en 45. Deze snijden elkaar in het punt S. Dit punt S is een punt van de collineatie-as.

figuur 6

• Teken de zijde 23 van de zeshoek. Deze snijdt de overstaande zijde (de lijn door punt 5) in het punt T.
• Teken de collineatie-as ST.
  Deze collineatie-as snijdt de zijde 34 in het punt U.
• De overstaande zijde van 34 is de lijn X1. Teken dus de lijn door de punten U en 1.
  Deze snijdt de lijn door punt 5 in het punt X.

Indien nu P de cirkel doorloopt, doorloopt het punt X de ellips door de punten 1, 2, 3, 4 en 5.

Klik hier voor een animatie bij deze constructie.

---

[ellips6.htm] laatste wijziging op: 27-12-2004